水箱,河流的背景图片和速度系数计算。

A Question of 统一 –计算速度系数

最近有人要求我解释为什么我建议从值1(即单位)开始作为速度系数的第一个猜测,这是根据我的推测得出的指导,即对于无约束冲积通道,“真实”值将趋于1。稳定状态。这可能确实值得解释(或4),因为尽管如此简单的内在优雅,但我从未听过有人推荐统一猜想。

速度系数可以计算为坡度的平方根除以粗糙度。

传统观点认为,您需要对河流的一段长河进行勘测以获得坡度,然后根据Cowan(1956),Chow(1959)或Hicks and Mason(1991)等指南来查找粗糙度。但是长截面测量绝非易事,有时是危险的,其他时候则不可能,并且容易出错(例如,该截面需要多长时间才能足够准确,但又要短到不会引入外来误差的程度?) 。

另一方面,统一猜想既容易,便宜又安全,尽管不太可能完全正确。

我想避免在这篇文章中使用技术术语或数学运算,但解释这一点的最低要求是,斜率的平方根与通道粗糙度的比值是使用 曼宁方程。作为参考,相关的方程式在下面的方框1中提供。速度是该系数乘以液压半径的乘积,乘以功率2/3。水力半径是深度的量度,其通过将横截面积除以湿周长而获得。与通过将面积除以宽度来计算深度的简单方法相比,这是流中能量的更准确的指标。潮湿的周长将始终大于宽度,因此水力半径将始终小于深度。但是,为简单起见并避免听起来过于自负,在本文的其余部分中,我仅指深度,但只知道我的意思是水力半径。

为什么这有关系?

阶段放电关系是阶段面积关系乘以阶段速度关系的乘积。我们可以从横截面调查中获得阶段-面积关系,从而使阶段-速度关系中的系数成为产生阶段-排放关系所需的唯一无法解释的变量。我们可以更好地估计“应该”的阶段速度关系,从而可以更好地理解和评估额定曲线。深度与舞台很相关,并且舞台很容易连续监控。在流通道的任何均匀段内,我们可以找到一个偏移值,以使舞台减去此偏移量大约等于深度。然后可以将面积和速度都表示为基于级的幂律函数。

实证解释

多年前,我通过从Hicks和Mason(1991)的许多位置获取数据并计算速度系数,开始探索速度系数的值。很少有站精确地是1,但许多地方的平均值都非常接近1。正是这个结果,我首先形成了统一猜想。

直观的解释

如果系数为1,则深度为1时速度必须为1(因为1提升至2/3的幂是1)。这似乎是正确的。根据我的现场经验,我确信我在1 m的深度测量了速度,该速度可能在约0.1至2 m / s以上。但是,这类似于我在《希克斯和梅森》评论中发现的,围绕团结而趋同的价值观的差异。这并不能证明或反驳统一猜想,仅表示如果您具有相关的现场经验,即您对1 m深度处的实际速度有一个很好的了解,则可以将1作为首先猜测速度系数。

逻辑解释

当驱动力(斜率的平方根)正好等于摩擦阻力时,速度系数将为1,这是牛顿第三定律预测的结果。如果水像混凝土一样坚硬,那么 牛顿第三定律 这将意味着不会有速度,因为块体底部的摩擦力将完全抵消施加到块体上的力。

幸运的是,水是一种流体,因此其行为有所不同。 

考虑一桶正好深一米的水。假设水以从桶侧面切孔排出的水量不断补充。任何高度的速度都将与其上方水柱的高度成比例。因此,最慢的速度将在枪管的顶部,最快的速度将在枪管的底部。正是这种压力导致速度的原理 伽利略 当他涉足水利工程时曾用来预测水流。每个有实际经验的人都知道他是错的,最快的速度是浮出水面,而不是溪流,但他们无法说服他。 皮托 最终发明了皮托管,以实验证明他是错误的。显然,计算水流比计算天体的运动更为复杂。

在河流中,摩擦阻力在河床表面最强,在那里它抵消了最大压力,导致河床表面的速度恰好为零。当您进入水柱时,相对于重力,摩擦效果成比例地变小(阻力在水柱中的传递是由于水的粘度),这会导致点速度增加的垂直速度分布达到深度的1/6。计算垂直方向的平均速度后,结果表明平均速度增加到深度的1/3倍,这就是为什么在Manning方程中使用此指数的原因。 

这也意味着当统一猜想为真时,流处于稳定状态。 

如果斜率相对于阻力增加或减小,即速度系数大于或小于1(例如,在洪水波期间发生,称为排放滞后的情况),则水将加速或减速,这是不稳定的状态条件。

这将我带到猜想的第一个条件,即无约束冲积通道的速度系数将为1。如果坡度相对于流化床的粒度分布而言较高,则通道中会存在多余的能量,该能量将用于移动沉积物,从而导致降解,直到暴露出较粗糙的床层材料或通过切口或曲折减小坡度为止。相反,如果坡度相对于粗糙度较小,则速度将很低,这意味着将从上游带走的沉积物将被沉积,从而导致由于沉积细小沉积物而导致粗糙度降低或河道凝结,从而增加了局部坡度。不受限制的冲积河道是一种可以自由移动沉积物以根据需要调整其宽度,深度,坡度和粗糙度的河道。 牛顿第三定律.

多方面分析 Explanation

水是SI单位制的统一元素,非常有用。一米正好等于一个立方体的一侧,该立方体正好包含1000公斤的水(根据定义)。这意味着幂mass的质量可以很容易地转换为长度的尺寸,反之亦然。这使我们可以将牛顿第二定律用于零维速度模型(即,对于离散监测点有效的模型,这是额定曲线所必需的,而且不必说点位置可以没有质量,这是必需的)牛顿第二定律)。

速度的尺寸为 L精力除以 Time,而曼宁方程的右侧具有速度系数倍 L力量提升到⅔力量。为了平衡尺寸,我们可以推断出速度系数的单位必须为 Lto的力量除以 Time(大写大写字母表示维度分析中的身份)。 ⅓幂告诉我们,系数是立方体的一侧的长度,必须与深度正交,并且该正交长度除以时间,这正是我们想要的 –下游方向的速度。

我们想将该速度乘以面积以获得体积流量,但要使其成为有效的立方(对于 牛顿第二定律 (对于零维模型有效),则当面积为1时,速度系数必须等于面积的尺寸(即宽度1乘以深度1等于面积乘以1乘以速度1)。这意味着,当深度为1时,速度系数必须为1,并且由于该系数为常数,因此每个深度的速度系数均为1。

我不希望任何人在初读时完全同意所有4种解释。而且,除非他们对评级曲线的科学和数学深感兴趣,否则我不希望任何人对此进行二读。 

我的希望是,即使是本贴的随便读者,也将学会更加重视仪表板的控制功能。这些功能代表了非常聪明的功能几何,可以通过简化基础物理来更好地理解。合理估算速度系数可能有助于理解额定曲线的形状,但不能代替测量的必要条件。简化假设必须根据实际数据进行测试。但是,通过精心设计的曲线分割和适当的偏移量调整,这些假设几乎可以成立。 

邀请读者反驳统一猜想。 

我在反驳统一猜想方面的失败尝试是这个职位的实质。对于因这些解释引起的任何混淆所需要的澄清和更正,也欢迎您做出回应。

参考资料

Cowan,W. L.,1956年。估算水力粗糙度系数。农业工程,第一卷37,第7页,第7页。 473–475。

周先生1959年。明渠液压。布莱克本出版社。 ISBN1932846182。第680页。

希克斯,DM和P.D.梅森(Mason),1991年。《纽西兰河的粗糙度特征》,DSIR海洋和淡水,惠灵顿

BOX 1联合国设想&估计规模因素
Q = A x VQ是放电,A是面积,V是速度
h =(阶段–偏移量)
A = C1 x ha其中C1是系数,a是代表阶段面积关系的指数
V = C2 x hb其中C2是系数,b是代表阶段速度关系的指数
=> Q = C1 x C2 x ha + b
V =√S/ n x R2/3  曼宁方程,其中S是坡度,n是粗糙度因子,R是水力半径,是通道深度的量度
R = A / Pw,水力半径,其中Pw是通道的润湿周长
统一猜想:
√S/ n = 1在稳态条件下用于不受限制的冲积通道
V = R = h对于h = 1
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